Fenomena Doppler pada Radar Doppler
Seperti halnya efek doppler yang kita rasakan sehari-hari dalam spektrum akustik, efek doppler berlaku juga pada frekuensi radio ( termasuk cahaya ). Setiap terdapat kecepatan relatip antara sumber gelombang dan penerima gelombang, akan terjadi pergeseran (shifting) frekuensi yang di sisi penerima. Seperti halnya dalam spektrum akustik, receiver RX akan mengalami pergeseran frekuensi dari yang dipancarkan transmitter TX.
Pada gambar di atas, sebuah transmitter TX memancarkan frekuensi sebesar FX dan bergerak ke kanan dengan kecepata V. Secara intuitif dapat dipahami apabila di sisi kanan panjang gelombang ( λ ) akan lebih rapat dan di sebelah kiri akan lebih renggang dibanding apabila transmitter tidak bergerak.
Apabila kecepatan gelombang suara di media rambatan sebesar C, kecepatan gerak transmitter VT dan kecepatan gerak receiver VR, maka perbandingan antara frekuensi yang diterima receiver dan yang dipancarkan transmitter akan memiliki relasi seperti berikut ini.
FR / FT = ( C + VR) / ( C - VT)
FR / FT = [ 1 + ( VR/C ) ] / [ ( 1 - ( VT/C ) ]
catatan :
- VR bertanda positip apabila receiver bergerak menuju ke arah transmitter.
- VT bertanda positip apabila transmitter bergerak menuju ke arah receiver.
Fenomena doppler juga berlangsung pada radar :
- apabila target tidak bergerak, maka frekuensi backscattered echo FR akan sama dengan frekuensi transmisinya, FX.
- apabila target mendekati radar maka FR akan lebih besar dari FX
- apabila target mendekati radar maka FR akan lebih kecil dari FX
Besarnya geseran frekuensi tersebut, atau selisih antara frekuensi transmitter dengan frekuensi receiver, diberi istilah doppler-shift atau doppler frequency (FD). Besarnya pergeseran sebanding dengan kecepatan relatip antara transmitter dan receiver, atau dalam hal radar sebanding dengan kecepatan relatip antara transmitter / receiver dengan kecepatan target.
Untuk menjabaran doppler shift secara lebih matematis marilah kita perhatikan ilustrasi di bawah ini. Anggap ada target (awan atau obyek lainnya) yang berjaran R dari radar.
- Setelah menabrak target dan kembali lagi ke radar, pulsa energi akan melintas sejauh 2R.
- Dalam melintas sejauh 2R ini boleh dikatakan bahwa sinyal yang diterima kembali oleh radar telah mengalami pergeseran fasa yang sebanding dengan jauhnya lintasan.
- Apabila target bergerak relatip terhadap antena, berarti ada perubahan lintasan terhadap perubahan waktu, yang merupakan nilai kecepatan target itu sendiri.
- Karena ada perubahan lintasan maka juga akan terjadi perubahan fasa lintasan terhadap perubahan waktu. Perubahan fasa per waktu sama dengan nilai geseran frekuensi atau doppler-frequency FD.
Nilai geseran fasa sejauh 2R yang mempunyai satuan meter, harus dikonversi terlebih dulu dalam satuan radian. ( 1 λ = 2π radian ).
VD = λ FD / 2
// lanjutan
Cara lain penurunan persamaan kecepatan-doppler :
Mengingat pada umumnya sebuah radar cuaca itu stationer, ataupun kalau bergerak kecepatannya rendah, maka bisa kita anggap kecepatan gerak transmiter VT sebesar NOL. Berdasarkan relasi doppler FR / FT = ( C + VR) / ( C - VT), dengan nilai VR sebesar V, maka relasi tersebut dapat dituliskan sebagai ,
FR / FT = ( 1 + V/C ) / ( 1 - V/C )
dengan :
V : kecepatan target pemantul gelombang e/m
C : kecepatan gelombang e/m
Dengan u = V/C, persamaan di atas dapat dituliskan kembali sebagai :
FR / FT = ( 1 + u ) / ( 1 - u )
= ( 1 + u )2 / ( 1 - u2 )
= ( 1 + 2u + u2 ) / ( 1 - u2 )
Oleh karena kecepatan target V jauh lebih kecil dari C, maka nilai u2 atau (V/C)2 akan sangat kecil dan mendekati NOL, sehingga komponen tersebut dapat dibuang dari persamaan. Kita peroleh nilai perbandingan FR / FT sebagai :
FR / FT = ( 1 + 2u )
FR = ( 1 + 2u ) FT
Karena doppler-shift FD adalah selisih antara FR dan FR maka kita peroleh
FD = FT - FR
= FT - ( 1 + 2u ) FT
= 2 u F T
= 2 (V/C) FT
= 2 V FT / C
= 2 V / λ
Yang selanjutnya diperoleh relasi kecepatan target dengan doppler-shift dan panjang-gelombang λ sebagai berikut :
VD = λ FD / 2
----
Batas Ukur Kecepatan
Pada radar doppler mekanisme sampling dilakukan oleh pulsa-pulsa yang ditransmisikan radar. Mengingat frekuensi sampler adalah frekuensi PRF, menurut teorema sampling dari Nyquist agar sampled-data masih valid, maka doppler-shift terbesar yang masih valid disampling oleh PRF ( disebut sebagai Nyquist Frequency ) haruslah sebesar 1/2 dari nilai PRF, frekuensi sampler-nya.
FMAX = PRF / 2
yang selanjutnya menghasilkan relasi berikut,
VMAX = λ (PRF / 2) / 2
VMAX = λ PRF/ 4
Tampak dari relasi terakhir bahwa kecepata target maksimum yang masih valid dibaca oleh radar ditentukan oleh nilai PRF yang digunakan. Artinya, untuk memperoleh batas ukur kecepatan yang besar haruslah menggunakan nilai PRF yang tinggi. Nilai VMAX juga dikenal sebagai unambiguous velocity.
---
Doppler Dilemma
Telah kita ketahui bahwa batas ukur jangkauan RMAX ( maximum range ) yang masih memberi kepastian ( unambiguous range ) berbanding terbalik dengan nilai PRF.
RMAX = C / ( 2 PRF )
Hal ini bertolak belakang dengan batas-ukur kecepatan VMAX yang sebanding dengan PRF. Kedua hal yang berlawanan tersebut kita kenal sebagai doppler dilemma dari sebuah radar doppler. Batasan tersebut dapat dipresentasikan dalam relasi doppler dilemma seperti di bawah ini :
RMAX , VMAX = [ C / ( 2 PRF ) ] . [ λ PRF / 4 ]
RMAX . VMAX = C λ / 8
Sebagai ilustrasi, radar C dengan λ sebesar 5.3 cm akan memiliki nilai doppler-dilemma sebesar
= (3E+10 cm/s ) x (5.3 cm) /8
= 1.9875E+10 cm2/s
= 1.9875 km2/s
Sehingga kalau pada suatu pengukuran kita memilih batas-ukur jangkauan sejauh 400 km, maka batas-ukur kecepatan yang kita peroleh sebesar,
= 1.9875 [km2/s] / 500 [km]
= 0.003975 km /s
= 3.975 m/s
Sebaliknya, kalau kita inginkan batas-ukur-kecepatannya sebesar 50 m/s ( 0.050 km/s ), maka batas-ukur jangkauan radar akan sebesar :
= 1.9875 [km2/s] / 0.050 [km/s]
= 39.75 km
// belum selesai, masih berlanjut.
Komentar
Posting Komentar