Rectangular Waveguide Mode

Agar langsung ke tujuannya, saya akan lompat dulu ke persamaan frekuensi cutoff sebuah waveguide sebelum nantinya akan menjabarkan penurunan frekuensi cutoff dengan bahasa matematis, dengan menggunakan persamaan tersakti dalam dunia elektromagnetik, persamaan Maxwell dan Ampere.

Dalam artikel ini akan difokuskan pada rectangular waveguide saja. Untuk circular waveguide dan bentuk lainnya (termasuk microcircuit) akan ditulis dalam artikel yang berbeda. Bukan karena hal yang sangat spesifik, tetapi agar tidak overloaded dan membosankan saja.

Untuk pembahasan kita gunakan gambar di bawah ini. Asumsi yang digunakan adalah :

1. Dinding waveguide berupa konduktor sempurna
2. Irisan pada arah sumbu z tidak berubah ukuran ( invariant )
3. Ruang di dalam waveguide berisi material yang memiliki konstanta μ dan ε.
4. Arah rambatan energi pada arah sumbu z.
5. Medan elektrik E selalu tegak lurus dinding waveguide.
6. Medan magnetik H selalu sejajar dengan dinding waveguide.
7. [ naon deui 'nya ? ]

Mode Transverse Electric ( TE )

Mode TE adalah :

• Paket gelombang e/m dengan komponen E tegak lurus arah rambatan gelombang.
• Komponen E_z = 0 dan H_z ≠ 0.

Mengingat bahwa waveguide bersifat seperti high pass filter, maka terdapat frekuensi cut-off yang besarnya sebagai fungsi dari parameter material di dalam waveguide serta dimensi irisan (cross section) waveguide tersebut. Persamaan frekuensi cut-off  F_CO mode TE adalah :

dimana,
     m, n   : integer dengan nilai 0, 1, 2  ...  asalkan   (m, n) ≠ (0, 0)
     a,  b   : dimensi lebar dan tinggi irisan waveguide, [centimeter ]
     μ₀      : permeability vakum ( = 1.2566371 × 10^-6   henry / m )
     ε₀       : permittivity vakum ( = 8.854187817620 × 10^-12  farad / m)
     μ        : μ_r μ₀ ,  permeability material, [ henry / m ]
     ε        : ε_r ε₀  ,  permittivity material, [ farad / m ]
     μ_r      : relative permeability material
     ε_r       : relative permittivity material
     C₀       : 1/√(μ₀ε₀) , kecepatan cahaya dalam vakum,  3 x 10¹⁰ cm/s


Ilustrasi 1 :
Waveguid tipe R58 ( WR159 ), memiliki dimensi dalam sebesar 4.04 x 2.02 cm. Berapakah frekuensi cutoff untuk mode TE_10,  TE_01,  dan TE₁₁ bila waveguide dalam keadaan vakum ?

Jawaban :
Untuk vakum,  μ_r = 1 dan  ε_r  = 1.

Mode  TE₁₀  : m = 1 dan n = 0
F10  = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  √[ (1/4.04)² + (0/2.02)² ]
       = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  √ (1/4.04)²
       = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  x  (1/4.04)
       = 3 712 871 287 Hz
       = 3.713 GHz

Mode  TE₀₁  : m = 0 dan n = 1
F 01 = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  √[ (0/4.04)² + (1/2.02)² ]
       = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  √ (1/2.02)²
       = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  x  (1/2.02)
       = 7425742574 Hz
       = 7.426 GHz

Mode  TE₁₁  : m = 1 dan n = 1
F₁₁  = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  √[ (1/4.04)² + (1/2.02)² ]
       = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  √ (0.306)
       = ( 3 x 10¹⁰ / 2 )  x  0.553
       =  8302232590 Hz
       =  8.302  GHz